Números primos: - (M1 Ver 1.0.0). En este trabajo se estudia la generación de números primos mediante las ecuaciones polinómicas de variable única de orden 2 o superior. Los tipos de ecuaciones considerados aquí se ajustan a un estricto grupo de criterios que selecciona los que son aceptables. Posteriormente, las ecuaciones aplicables se categorizan en cuatro grupos, de los cuales solamente uno supera el control de los criterios. Se describe entonces un proceso de conversión que permite a las ecuaciones que no cumplen con los criterios convertirlas en una versión en la que sí lo hacen. Finalmente se presenta el conjunto completo de ecuaciones requeridas para generar todos los números primos entre 0 y 100, y una prueba que se propone a los lectores para encontrar las ecuaciones que cumplan con los requisitos para generar los números primos entre 101 y 200.

Números primos 2: - (M6 Ver 1.0.0). En este trabajo se amplía la investigación sobre la generación de secuencias de números primos mediante ecuaciones cuadráticas con la presentación de dos métodos de búsqueda. El primero, el método de la búsqueda del número compuesto, localiza el menor número compuesto dentro del rango de una posible generación de primos a través de ecuaciones cuadráticas, y determina el número de primos en la secuencia generada menor que el número compuesto. El segundo método es una versión reconfigurable de la espiral de Ulam, que permite encontrarlos números primos a través de ecuaciones cuadráticas con valores cualesquiera de los coeficientes de la ecuación de segundo grado. Con la combinación de estos métodos se pueden encontrar las ecuaciones cuadráticas permitidas que generan todos los números primos entre cero y 1500, y casi 200 otros por encima de este rango. Ambos métodos se suministran en hojas de cálculo EXCEL en archivos ZIP descargables.

El último teorema de Fermat, Una sencilla prueba: - (M2 Ver 1.0.0). El último teorema de Fermat, (o conjetura), es probablemente el problema matemático más famoso de la historia que se ha resistido durante más de 360 años a ser demostrado. Finalmente fue resuelto en 1995 mediante un complejo análisis que utiliza modernas técnicas de la matemática pura. La sencilla prueba que se presenta aquí utiliza el mismo nivel de análisis que el disponible en la época de Fermat, a mediados del siglo XVII.

Raíces polinómicas de Bairstow: - (M3 Ver 1.0.0). Este trabajo trata del método de Bairstow para calcular las ecuaciones polinómicas de orden superior. Se analiza la habitual tendencia de este método a divergir, o a oscilar, y se desarrollan los procedimientos para evitar esto. Se presenta también el proceso de utilización del método de Bairstow para encontrar las raíces de los polinomios con coeficientes complejos. Por último se describen también algunos algoritmos nuevos para el cálculo exacto de raíces idénticas múltiples. El resultado de este ejercicio se recoge en dos hojas de cálculo, Bairstow.XLS y Polynomial Contruction.XLS, las cuales se pueden descargar como archivos ZIP en Bairstow3.zip, (cuya versión final se trata más abajo).

Polinomios de raices múltiples 1 - El método DDR: - (M4 Ver 1.0.0). Este trabajo trata de un nuevo método para la determinación exacta de las raíces de polinomios de orden superior, en los que las raíces se generan por pares. Éste se conoce como el método del resto por división diferencial, y se fundamenta en el hecho de que cuando se calcula la diferencial de los polinomios de esta categoría con respecto a su variable independiente, y se divide la diferencial por la ecuación original, las relaciones de los primeros tres restos son funciones cuadráticas de la raíz principal. El método, que es muy fácil de aplicar manualmente se describe aquí, y el resultado se muestra en una hoja de calculo EXCEL, Bairstow2.XLS junto con la hoja de cálculo de construcción de polinomios parcialmente actualizada, (POLYNOMIALCOSTRUCTION1.1.0.XLS), las cuales se puedes descargar desde aquí como ficheros ZIP, Bairstow3.zip, (cuya versión final se trata más abajo).

Polinomios de raices múltiples - 2 - El método CDA: - (M5 Ver 1.0.0). En este trabajo se desarrolla un segundo método para la determinación exacta de las raíces singulares y múltiples de polinomios de orden superior, cuando dichas raíces se producen en cualquier combinación. Se conoce como el método de análisis diferencial en cascada, y se fundamenta en el hecho de que si los polinomios de esta categoría contienen raíces múltiples p, cuando el polinomio se somete a la diferenciación (p - 1) veces, el polinomio que se obtiene contiene una de las raíces múltiples y otras que reflejan la dinámica de la ecuación original. La raíz múltiple se puede entonces confirmar y extraer de la ecuación original. El método se ha desarrollado aquí en el formato de una hoja de cálculo EXCEL con macros, Bairstow Method3.XLS, así como una hoja de cálculo para la construcción de polinomios actualizada, (POLYNOMIALCONSTRUCTION1.2.0.XLS), las cuales se pueden descargar como ficheros ZIP, Bairstow3.zip.