Método DDR para la determinación de las soluciones de polinomios de raíces múltiples. Los enlaces que figuran más abajo corresponden a las secciones del trabajo de investigación sobre un nuevo método, el llamado Differential Division Remainder, (DDR), o método del resto por división diferencial, para la determinación exacta de las raíces de polinomios de orden superior, cuando esas raíces se producen en múltiples pares. El método utiliza el hecho de que las relaciones de los restos obtenidas como resultado de dividir el polinomio por su primera derivada, son funciones polinómicas de la raíz principal. |
Introducción - La primera sección contiene la carátula, un breve resumen, y la introducción general. Método del resto por división diferencial - La segunda sección proporciona las condiciones a cumplir por los polinomios a los que se puede aplicar este método. También se presenta una descripción del método, mediante el análisis de un polinomio genérico de séptimo orden, con un par de raíces con la combinación de cuatro veces la raíz principal y tres veces la raíz secundaria. Después se presentan, en forma de tabla, los algoritmos para todas las combinaciones de raíces aplicables desde el orden 3 al 10. Generalización - La tercera sección proporciona una serie de algoritmos para extender el método a cualquier orden de polinomios. Esto incluye los algoritmos para determinar las relaciones del resto por división diferencial, y los algoritmos para el cálculo de las raíces principal y secundaria, incluyendo el caso especial de la combinación de las raíces múltiples de (n-2), y dos raíces singurales en polinomios de orden nth. Desarrollo del método - La cuarta sección proporciona una breve descripción del desarrollo manual del método, y se amplía en el primer apéndice con dos detallados ejemplos. Se describe detalladamente la implementación del método en un computador, utiizando una hoja de cálculo EXCEL. Lo más importante de esta descripción es haber podido evitar los problemas asociados con los errores de redondeo asociados a la hoja EXCEL, debido a la restricción de utilizar solamente los 15 dígitos más significativos en la representación numérica. Esta limitación se ha superado al utilizar todas las relaciones del resto diferencial que no se empleaban, junto con una comprobación de los términos constantes de los polinomios y la verificación de las raíces. Conclusiones - Observaciones finales. Apéndice A - El primer apéndice proporciona dos ejemplos del desarrollo manual del método, mediante el análisis de dos polinomios de séptimo órden, con dos formas de pares de raíces múltiples. También se expone una comparación entre la precisión mejorada que ofrece el método DDRfrente al método de búsqueda de raíces de Bairstow. Apéndice B - El segundo apéndice proprociona una lista completa de todas las relaciones del resto por divisi´n diferencial para todos los polinomios de orden 3 a 10 a los que se puede aplicar. |
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